Verstehen der Reihenfolge der Rechenvorgänge in der Mathematik: Einfache Anleitung
Einführung
Haben Sie jemals ein mathematisches Problem gelöst und sind zu einem anderen Ergebnis gekommen als Ihr Freund? Das liegt daran, dass es in der Mathematik Regeln gibt, in welcher Reihenfolge man Dinge tun muss, genannt Reihenfolge der Rechenvorgänge. Indem man diese Regeln befolgt, kann jeder die gleiche Antwort bekommen. Lassen Sie uns diese Regeln aufschlüsseln und verständlich machen.
Was ist die Reihenfolge der Rechenvorgänge?
Die Reihenfolge der Rechenvorgänge ist eine Reihe von Schritten, die man befolgt, um mathematische Probleme mit mehr als einer Operation (wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) zu lösen. Es ist wie ein Rezept, das einem sagt, welche Zutaten man zuerst hinzufügen muss.
Warum ist die Reihenfolge der Rechenvorgänge wichtig?
Wenn jeder mathematische Probleme auf seine eigene Weise lösen würde, bekämen wir unterschiedliche Antworten für dasselbe Problem. Die Reihenfolge der Rechenvorgänge hilft jedem, Probleme auf die gleiche Weise zu lösen und die gleiche richtige Antwort zu erhalten.
Die PEMDAS-Regel
PEMDAS steht für:
- Klammern (Parentheses)
- Exponenten (Exponents)
- Multiplikation und Division (Multiplication and Division, von links nach rechts)
- Addition und Subtraktion (Addition and Subtraction, von links nach rechts)
Dieses Akronym hilft Ihnen, sich die Reihenfolge der Rechenvorgänge zu merken. Gehen wir jeden Teil durch.
Klammern (P)
Machen Sie immer zuerst die Rechenvorgänge innerhalb der Klammern. Wenn es mehrere Klammerpaare gibt, beginnen Sie mit dem innersten.
Beispiel:
(3+5)×2
Zuerst innerhalb der Klammern lösen:
3+5=8
Dann mit 2 multiplizieren:
8×2=16
Exponenten (E)
Nach den Klammern behandeln Sie die Exponenten (wie Quadrate und Kuben).
Beispiel:
2^3+4
Zuerst den Exponenten berechnen:
2^3=8
Dann 4 hinzufügen:
8+4=12
Multiplikation und Division (MD)
Als nächstes führen Sie alle Multiplikationen und Divisionen von links nach rechts durch. Diese werden in der Reihenfolge erledigt, in der sie im Problem erscheinen.
Beispiel:
8÷2×4
Zuerst 8 durch 2 teilen:
8÷2=4
Dann mit 4 multiplizieren:
4×4=16
Addition und Subtraktion (AS)
Zuletzt führen Sie alle Additionen und Subtraktionen von links nach rechts durch, genau wie bei der Multiplikation und Division.
Beispiel:
10−3+2
Zuerst 3 von 10 abziehen:
10−3=7
Dann 2 hinzufügen:
7+2=9
Kombinieren von Rechenvorgänge
Wenn Sie eine Mischung aus all diesen Rechenvorgänge haben, befolgen Sie die PEMDAS-Regel, um das Problem Schritt für Schritt zu lösen.
Beispiel:
3+6×(5+4)÷3−7
Innerhalb der Klammern lösen: 5+4=9
Als nächstes Multiplikation und Division von links nach rechts: 6×9=54 54÷3=18
Zuletzt Addition und Subtraktion von links nach rechts: 3+18=21
21−7=14
Spezialfälle
Verschachtelte Klammern
Wenn Sie Klammern innerhalb von Klammern sehen, beginnen Sie mit dem innersten Satz.
Beispiel:
((2+3)×(4−1))^2
Die innersten Klammern lösen: 2+3=5 und 4−1=3
Dann multiplizieren: 5×3=15
Schließlich den Exponenten anwenden: 15^2=225
Häufige Fehler, die zu vermeiden sind
- Klammern ignorieren: Beginnen Sie immer mit dem, was in den Klammern steht.
- Falsche Reihenfolge: Denken Sie daran, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion kommen.
- Links-nach-Rechts-Regel: Bei Multiplikation/Division und Addition/Subtraktion immer von links nach rechts arbeiten.
Übungsaufgaben
Versuchen Sie diese, um die Reihenfolge der Rechenvorgänge zu üben:
- 5+2×(8−3)^2÷4
- 7+[3×(4+5)]−6÷2
- (6+2)×(5−3)^3÷2
Fazit
Das Wissen um die Reihenfolge der Rechenvorgänge hilft Ihnen dabei, mathematische Probleme korrekt zu lösen. Indem Sie die PEMDAS-Regel befolgen und üben, können Sie sicherstellen, dass Sie immer die richtige Antwort erhalten.
FAQs
Wofür steht PEMDAS?
PEMDAS steht für Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction. Es ist ein Akronym, das Ihnen hilft, sich zu merken, in welcher Reihenfolge Sie Teile eines mathematischen Problems lösen müssen.
Warum brauchen wir die Reihenfolge der Rechenvorgänge?
Wir brauchen die Reihenfolge der Rechenvorgänge, um sicherzustellen, dass jeder mathematische Probleme auf die gleiche Weise löst und die gleiche richtige Antwort erhält. Es beseitigt Verwirrung und bietet eine klare Reihe von Regeln, die man befolgen muss.
Was, wenn es keine Klammern im Problem gibt?
Wenn es keine Klammern gibt, können Sie direkt zu den Exponenten übergehen. Wenn es auch keine Exponenten gibt, dann gehen Sie direkt zu Multiplikation und Division, gefolgt von Addition und Subtraktion, immer von links nach rechts arbeitend.
Kann ich einfach die Rechenvorgänge von links nach rechts durchführen, ohne PEMDAS zu befolgen?
Nein, die Rechenvorgänge strikt von links nach rechts durchzuführen, ohne PEMDAS zu befolgen, kann zu falschen Antworten führen. Es ist wichtig, die Reihenfolge der Rechenvorgänge zu befolgen, um Probleme korrekt zu lösen.
Was passiert, wenn ich die Reihenfolge falsch mache?
Wenn Sie die Reihenfolge falsch machen, werden Sie wahrscheinlich die falsche Antwort erhalten. Deshalb ist es wichtig, zu üben und sich mit der korrekten Anwendung von PEMDAS vertraut zu machen.
Gibt es Tricks, um sich PEMDAS zu merken?
Ein gängiger Merkspruch, um sich PEMDAS zu merken, ist „Please Excuse My Dear Aunt Sally“. Jedes Wort repräsentiert den Anfangsbuchstaben einer Operation in der Reihenfolge der Rechenvorgänge.
